Поступательное движение презентация. Кинематика – раздел механики, в котором изучают движение материальных тел без учета причин, его вызывающих Виды движения: – – Поступательное – – Вращательное

Слайд 9

Формулы кинематики вращательного движения

Слайд 10

Произвольные движения твёрдого тела

Пример: плоскопараллельное движение колеса без проскальзывания по горизонтальной поверхности. Качение колеса можно представить как сумму двух движений: поступательного движения со скоростью центра масс тела и вращения относительно оси, проходящей через центр масс. 10

Слайд 11

Вопросы для обсуждения

Методом последовательной съёмки запечатлена кинематика движения Дворцового моста в Санкт-Петербурге. Выдержка 6 секунд. Какую информацию о движении моста можно извлечь из фотографии? Проанализируйте кинематику его движения. 11

Слайд 12

Читайте дополнительно

Кикоин А.К. Формулы кинематики для вращательного движения. «Квант», 1983, № 11. Фистуль М. Кинематика плоскопараллельного движения. «Квант», 1990, № 9 Черноуцан А.И. Когда вокруг всё вертится... «Квант», 1992, № 9. Чивилёв В., Движение по окружности: равномерное и неравномерное. «Квант», 1994, №6. Чивилёв В.И. Кинематика вращательного движения. «Квант», 1986, № 11.

Слайд 13

Динамика вращательного движения твёрдого тела

13 «Я ценю умение строить аналогии, которые, если они смелы и разумны, выводят нас за пределы того, что пожелала нам открыть природа, позволяя предвидеть факты ещё до того, как мы их увидим». Ж. Л. Даламбер

Слайд 14

Основное уравнение динамики вращательного движения

Слайд 15

Динамика вращательного движения

Динамика поступательного движения материальной точки оперирует такими понятиями, как сила, масса, импульс. Ускорение поступательно движущегося тела зависит от действующей на тело силы (суммы действующих сил) и массы тела (второй закон Ньютона): Основная задача динамики вращательного движения: Установить связь углового ускорения вращательного движения тела с силовыми характеристиками его взаимодействия с другими телами и собственными свойствами вращающегося тела. 15

Слайд 16

Основное уравнение динамики вращательного движения

Для произвольной точки тела массой m По второму закону Ньютона Из геометрических соображений Для тела как совокупности частиц малых масс С учётом векторного характера Скалярная физическая величина, характеризующая распределение массы относительно оси вращения, называется моментом инерции тела: Сумма моментов внутренних сил Мiравна нулю, следовательно 16

Слайд 17

Экспериментальное изучение закономерностей вращательного движения

Устройство и принцип действия прибора Исследование зависимости углового ускорения вращения диска от момента действующей силы: от величины действующей силы F принеизменном значении плеча силы относительно данной оси вращения d (d = const); от плеча силы относительно данной оси вращения при постоянной действующей силе (F = const); от суммы моментов всех действующих на тело сил относительно данной оси вращения. Исследование зависимости углового ускорения от свойств вращающегося тела: от массы вращающегося тела при неизменном моменте сил; от распределения массы относительно оси вращения при неизменном моменте сил. Результаты опытов: 17

Слайд 18

Результаты выполненных экспериментов

Принципиальная разница: масса является инвариантом и не зависит от того, как тело движется. Момент инерции изменяется при изменении положения оси вращения или её направления в пространстве. 18

Слайд 19

Вычисление момента инерции тела произвольной формы

Виртуальный эксперимент с моделью «Момент инерции» Цель эксперимента: убедиться в зависимости момента инерции системы тел от положения шаров на спице и положения оси вращения, которая может проходить как через центр спицы, так и через её концы. 19

Слайд 20

Слайд 21

Теорема Штейнера

Теорема о переносе осей инерции (Штейнера): момент инерции твёрдого тела относительно произвольной оси I равен сумме момента инерции этого тела I0 относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстоянияdмежду осями: Применение теоремы Штейнера. Задание. Определить момент инерции однородного стержня длиной l относительно оси, проходящей через один из его концов перпендикулярно стержню. Решение. Центр масс однородного стержня расположен посредине, поэтому момент инерции стержня относительно оси, проходящей через один из его концов, равен 21

Слайд 22

Вопросы для обсуждения

Как отличаются моменты инерции кубов относительно осей ОО и О’О’? Сравните угловые ускорения двух тел, изображённых на рисунке, при одинаковом действии на них моментов внешних сил. Какие из этих изменений является более трудными? Почему? 22

Слайд 23

Пример решения задачи

Задача: По гладкой наклонной плоскости скатываются шар и сплошной цилиндр одинаковой массы. Какое из этих тел скатится быстрее? Замечание: Уравнение динамики вращательного движения тела можно записывать не только относительно неподвижной или равномерно движущейся оси, но и относительно оси, движущейся с ускорением, при условии, что она проходит через центр масс тела и её направление в пространстве остаётся неизменным. Подсказка 1 Подсказка 2 Решение задачи Давайте обсудим: 23

Слайд 24

Подсказка 2

Задача о качении симметричного тела по наклонной плоскости. Относительно оси вращения, проходящей через центр масс тела, моменты сил тяжести и реакции опоры равны нулю, момент силы трения равен M = Fтрr. Составьте систему уравнений, применив: основное уравнение динамики вращательного движения для скатывающегося тела; второй закон Ньютона для поступательного движения центра масс. 24

Слайд 25

Решение задачи

Момент инерции шара и сплошного цилиндра соответственно равны Уравнение вращательного движения: Уравнение второго закона Ньютона для поступательного движения центра масс Ускорение шара и цилиндра при скатывании с наклонной плоскости соответственно равны: aш > aц, следовательно, шар будет скатываться быстрее цилиндра. Обобщая полученный результат на случай скатывания симметричных тел с наклонной плоскости, получим, что быстрее будет скатываться тело, обладающее меньшим моментом инерции. 25

Слайд 26

Динамика произвольного движения

Слайд 27

Произвольное движение твёрдого тела можно разложить на поступательное движение, в котором все точки тела движутся со скоростью центра масс тела, и вращение вокруг центра масс. Теорема о движении центра масс: центр масс механической системы движется как материальная точка массой, равной массе всей системы, к которой приложены все внешние силы действующие на систему. Следствия: Если вектор внешних сил системы равен нулю, то центр масс системы либо движется с постоянной по величине и направлению скоростью, либо находится в состоянии покоя. Если сумма проекций внешних сил на какую-либо ось равна нулю, то проекция вектора скорости движения центра масс системы на эту ось либо постоянна, либо равна нулю. Внутренние силы не влияют на движение центра масс. 27

Слайд 28

Иллюстрация теоремы

Режим последовательной съёмки позволяет проиллюстрировать теорему о движении центра масс системы: при спуске затвора за одну секунду можно запечатлеть несколько изображений. При объединении такой серии спортсмены, выполняющие трюки, и животные в движении превращаются в плотную очередь близнецов. 28

Слайд 29

Изучение движения центра масс системы

Виртуальный эксперимент с моделью «Теорема о движении центра масс» Цель эксперимента: изучить движение центра масс системы из двух осколков снаряда под действием силы тяжести. Убедиться в правомерности применения теоремы о движении центра масс к описанию произвольных движений на примере баллистического движения, изменяя его параметры: угол выстрела, начальную скорость снаряда и отношение масс осколков. 29

Слайд 30

Законы сохранения

30 «... аналогия является специфическим случаем симметрии, особым видом единства сохранения и изменения. Следовательно, использовать в анализе метод аналогии, - значит действовать в соответствии с принципом симметрии. Аналогия не только допустима, но и необходима в познании природы вещей....» Овчинников Н. Ф. Принципы сохранения

Слайд 31

Закон сохранения момента импульса

Слайд 32

Аналогия математического описания

Поступательное движение Из основного уравнения динамики поступательного движения Произведение массы тела на скорость его движения - импульс тела. В отсутствие действия сил импульс тела сохраняется: Вращательное движение Из основного уравнения динамики вращательного движения Произведение момента инерции тела на угловую скорость его вращения - момент импульса. При равенстве нулю суммарного момента сил 32

Слайд 33

Фундаментальный закон природы

Закон сохранения момента импульса - один из важнейших фундаментальных законов природы - является следствием изотропности пространства (симметрии относительно поворотов в пространстве). Закон сохранения момента импульса не является следствием законов Ньютона. Предложенный подход к выводу закона носит частный характер. При сходной алгебраической форме записи законы сохранения импульса и момента импульса в применении к одному телу имеют разный смысл: в отличие от скорости поступательного движения угловая скорость вращения тела может меняться за счёт изменения момента инерции тела I внутренними силами. Закон сохранения момента импульса выполняется для любых физических систем и процессов, не только механических. 33

Слайд 34

Закон сохранения момента импульса

Момент импульса системы тел сохраняется неизменным при любых взаимодействиях внутри системы, если результирующий момент внешних сил, действующих на неё, равен нулю. Следствия из закона сохранения момента импульса в случае изменения скорости вращения одной части системы другая также изменит скорость вращения, но в противоположную сторону таким образом, что момент импульса системы не изменится; если момент инерции замкнутой системы в процессе вращения изменяется, то изменяется и её угловая скорость таким образом, что момент импульса системы останется тем же самым в случае, когда сумма моментов внешних сил относительно некоторой оси равняется нулю, момент импульса системы относительно этой же оси остается постоянным. Экспериментальная проверка. Опыты со скамьёй Жуковского Границы применимости. Закон сохранения момента импульса выполняется в инерциальных системах отсчёта. 34

Слайд 35

Скамья Жуковского

Скамья Жуковского состоит станины с опорным шариковым подшипником, в котором вращается круглая горизонтальная платформа. Скамью с человеком приводят во вращение, предложив ему развести руки с гантелями в стороны, а затем резко прижать их к груди. 35

Слайд 36

Слайд 37

Особенности применения

Закон сохранения момента импульса выполняется, если: сумма моментов внешних сил равна нулю (силы при этом могут не уравновешиваться); тело движется в центральном силовом поле (при отсутствии других внешних сил; относительно центра поля) Закон сохранения момента импульса применяют: когда характер изменения со временем сил взаимодействия между частями системы сложен или неизвестен; относительно одной и той же оси для всех моментов импульса и сил; как к полностью, так и частично изолированным системам. 37

Слайд 38

Примеры проявления закона

Замечательной особенностью вращательного движения является свойство вращающихся тел при отсутствии взаимодействий с другими телами сохранять неизменными не только момент импульса, но и направление оси вращения в пространстве. Суточное вращение Земли. Гироскопы Вертолёт Цирковые аттракционы Балет Фигурное катание Гимнастика (сальто) Прыжки в воду Игровые виды спорта 38

Слайд 39

Пример 1. Суточное вращение Земли

Неизменным ориентиром для путешественников на поверхности Земли служит Полярная звезда в созвездии Большой Медведицы. Примерно на эту звезду направлена ось вращения Земли, и кажущаяся неподвижность Полярной звезды на протяжении столетий наглядно доказывает, что на протяжении этого времени направление оси вращения Земли в пространстве остается неизменным. Вращение Земли вызывает у наблюдателя иллюзию вращения небесной сферы вокруг Полярной звезды. 39

Слайд 40

Пример 2. Гироскопы

Гироскопом называется любое тяжелое симметричное тело, вращающееся вокруг оси симметрии с большой угловой скоростью. Примеры: велосипедное колесо; турбина гидростанции; пропеллер. Свойства свободного гироскопа: сохраняет положение оси вращения в пространстве; устойчив к ударным воздействиям; безынерционен; обладает необычной реакцией на действие внешней силы: если сила стремится повернуть гироскоп относительно одной оси, то он поворачивается вокруг другой, ей перпендикулярной – прецессирует. Имеет обширную область применений. 40

Слайд 41

Применение гироскопов

Слайд 42

Пример 3. Вертолёт

Многие особенности поведения вертолёта в воздухе диктуются гироскопическим эффектом. Тело, раскрученное по оси, стремится сохранить неизменным направление этой оси. Гироскопическими свойствами обладают валы турбин, велосипедные колеса, и даже элементарные частицы, например, электроны в атоме. 42

Слайд 43

Пример 4. Цирковые аттракционы

Если внимательно наблюдать за работой жонглёра, то можно заметить, что, подбрасывая предметы, он придаёт им вращение, сообщая опредёлённым образом направленный момент импульса. Только в этом случае булавы, тарелки, шляпы и др. возвращаются ему в руки в том же положении, которое им было придано. 43

Слайд 44

Пример 5. Балет

Свойством угловой скорости вращения тела изменяться за счёт действия внутренних сил пользуются спортсмены и артисты балета: когда под действием внутренних сил человек изменяет позу, прижимая руки к туловищу или разводя их в стороны, он изменяет момент импульса своего тела, при этом момент импульса сохраняется как по величине, так и по направлению, поэтому угловая скорость вращения также меняется. 44

Слайд 45

Пример 6. Фигурное катание

Фигурист, совершающий вращение вокруг вертикальной оси, в начале вращения приближает руки к корпусу, тем самым уменьшая момент инерции и увеличивая угловую скорость. В конце вращения происходит обратный процесс: при разведении рук увеличивается момент инерции и уменьшается угловая скорость, что позволяет легко остановить вращение и приступить к выполнению другого элемента. 45

Слайд 46

Пример 7. Гимнастика

Гимнаст, выполняющий сальто, в начальной фазе сгибает колени и прижимает их к груди, уменьшая тем самым момент инерции и увеличивая угловую скорость вращения вокруг горизонтальной оси. В конце прыжка тело выпрямляется, момент инерции возрастает, а угловая скорость уменьшается. 46

Слайд 47

Пример 8. Прыжки в воду

Толчок, испытываемый прыгуном в воду, в момент отрыва от гибкой доски, «закручивает» его, сообщая начальный запас момента импульса относительно центра масс. Перед входом в воду, совершив один или несколько оборотов с большой угловой скоростью, спортсмен вытягивает руки, увеличивая тем самым свой момент инерции и, следовательно, снижая свою угловую скорость. 47

Слайд 48

Проблема устойчивости вращения

Вращение устойчиво относительно главных осей инерции, совпадающих с осями симметрии тел. Если в начальный момент угловая скорость немного отклоняется по направлению от оси, которой соответствует промежуточное значение момента инерции, то в дальнейшем угол отклонения стремительно нарастает, и вместо простого равномерного вращения вокруг неизменного направления тело начинает совершать беспорядочное на вид кувыркание. 48

Слайд 49

Пример 9. Игровые виды спорта.

Вращение играет важную роль в игровых видах спорта: теннисе, бильярде, бейсболе. Удивительный удар «сухой лист» в футболе характеризуется особой траекторией полёта вращающегося мяча из-за возникновения подъёмной силы в набегающем потоке воздуха (эффект Магнуса). 49

Слайд 50

Вопросы для обсуждения

Космический телескоп Хаббл свободно плавает в пространстве. Как можно изменить его ориентацию так, чтобы нацелить на важные для астрономов объекты? 50

Слайд 51

Почему кошка при падении всегда приземляется на лапы? Почему трудно удерживать равновесие на неподвижном двухколёсном велосипеде и совсем нетрудно, когда велосипед движется? Как поведёт себя кабина вертолёта, находящегося в полёте, если по каким-либо причинам хвостовой винт перестанет работать? 51

Слайд 52

Кинетическая энергия вращающегося тела

Слайд 53

Кинетическая энергия вращающегося тела равна сумме кинетических энергий отдельных его частей: Поскольку угловые скорости всех точек вращающегося тела одинаковы, то, используя связь линейной и угловой скоростей, получим: Величина, стоящая в скобках, представляет собой момент инерции тела относительно оси вращения: Формула кинетической энергии вращающегося тела: 53

Слайд 54

Кинетическая энергия в плоскопараллельном движении

При плоском движении кинетическая энергия твёрдого тела равна сумме кинетической энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр масс, и кинетической энергии поступательного движения центра масс: Это же тело может иметь еще и потенциальную энергию ЕP, если оно взаимодействует с другими телами. Тогда полная энергия равна: Доказательство 54

Слайд 61

Инерционные накопители энергии

Зависимость кинетической энергии вращения от момента инерции тел используют в инерционных аккумуляторах. Работа, совершаемая за счёт кинетической энергии вращения, равна: Примеры: гончарные круги, массивные колёса водяных мельниц, маховики в двигателях внутреннего сгорания. Маховики, применяемые в прокатных станах, имеют диаметр свыше трёх метров и массу более сорока тонн. 61

Слайд 62

Ещё раз о скатывании

Задачи для самостоятельного решения Шар скатывается с наклонной плоскости высотой h = 90 см. Какую линейную скорость будет иметь центр шара в тот момент, когда шар скатится с наклонной плоскости? Решите задачу динамическим и энергетическим способами. Однородный шар массы m и радиуса R скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Найдите: а) значения коэффициента трения, при которых скольжения не будет; б) кинетическую энергию шара через tсекунд после начала движения. По наклонной плоскости катятся без проскальзывания кольцо и диск, имеющие одинаковую массу и диаметр. Почему кольцо и диск достигают конца плоскости не одновременно? Ответ обоснуйте. 62

Слайд 63

Заключение

63 «В физике часто случалось, что существенный успех был достигнут проведением последовательной аналогии между не связанными по виду явлениями». Альберт Эйнштейн

Слайд 64

«Ищите и обрящете»

«Так уж повелось издавна, что в конденсаторе, этом хранителе зарядов, существует электрическое поле, а в катушке с током - магнитное. Но повесить конденсатор в магнитном поле - такое могло прийти в голову только очень Любопытному ребенку. И не зря - он узнал нечто новое… Оказывается, - сказал себе Любопытный ребенок, - электромагнитное поле обладает атрибутами механики: плотностью импульса и момента импульса!» (Стасенко А.Л. Зачем быть конденсатору в магнитном поле? Квант, 1998, № 5). «А что между ними - реками, тайфунами, молекулами - общего?...» (Стасенко А.Л. Вращение: реки, тайфуны, молекулы. Квант, 1997, № 5). Для того, чтобы что-то найти, необходимо искать; для того, чтобы чего то достичь, необходимо действовать! 64

Слайд 65

Читайте дополнительно

Читайте книги: Орир Д. Популярная физика. М.: Мир, 1964, или Купер Л. Физика для всех. М.: Мир, 1973. Т. 1. Из них вы узнаете много интересного о движении планет, колёс, волчков, вращении гимнаста на перекладине и... почему кошка всегда падает на лапы. Читайте в «Кванте»: Воробьев И. Необычное путешествие. (№2, 1974) Давыдов В. Как индейцы бросают томагавк? (№ 11, 1989) Джоунс Д., Почему устойчив велосипед (№12, 1970) Кикоин А. Вращательное движение тел (№1, 1971) Кривошлыков С. Механика вращающегося волчка. (№ 10, 1971 год) Ланге В. Почему кувыркается книга (N3,2000) Томсон Дж. Дж. О динамике мяча для игры в гольф. (№8, 1990) Используйте образовательные ресурсы сети Интернет: http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/mech.htm http://howitworks.iknowit.ru/paper1113.html http://class-fizika.narod.ru/9_posmotri.htm и др. 65

Слайд 66

Проведите опыты, наблюдения, моделирование

Изучите закономерности вращательного движения с помощью моделирующей программы (Java-апплета) СВОБОДНОЕ ВРАЩЕНИЕ СИММЕТРИЧНОГО ВОЛЧКА СВОБОДНОЕ ВРАЩЕНИЕ ОДНОРОДНОГО ЦИЛИНДРА (СИММЕТРИЧНОГО ВОЛЧКА) ВЫНУЖДЕННАЯ ПРЕЦЕССИЯ ГИРОСКОПА Определите собственный момент инерции методом физического маятника, используя образовательные ресурсы сети Интернет. Выполните экспериментальное исследование «Определение положения центра масс и моментов инерции тела человека относительно анатомических осей». Будьте наблюдательны! 66

Слайд 67

67 сегодня я узнал(а)… я выполнял(а) задания… было интересно… было трудно… у меня возникли учебные проблемы… я продолжу работу… Спасибо за работу! Рефлексивный экран

Слайд 68

Использованные информационные материалы

Учебник для 10 класса с углублённым изучением физики под редакцией А. А. Пинского, О. Ф. Кабардина. М. : «Просвещение», 2005. Факультативный курс физики. О. Ф. Кабардин, В. А. Орлов, А. В. Пономарева. М. : «Просвещение», 1977 г. Ремизов А. Н. Курс физики: Учеб. для вузов / А. Н. Ремизов, А. Я. Потапенко. М.: Дрофа, 2004. Трофимова Т. И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1990. http://ru.wikipedia.org/wiki/ http://elementy.ru/trefil/21152 http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph23/theory.html Physclips . Мультимедийное введение в физику. http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/rotation.htm и др. В оформлении в учебных целях использованы иллюстративные материалы сети Интернет. 68

Посмотреть все слайды

Презентация темы 1.1 "Кинематика твёрдого тела" является началом изучения Раздела 1 "Механика" в колледже в соответствии с рабочей программой по дисциплине "Физика" для технических специальностей. Включает в себя: 1. Механическое движение. 2. Относительность движения. 3. Характеристики иеханического движени. 4. Виды движения и их графическое описание. 5. Закрепление. Рассчитана на изучение в течение 6 учебных часов (3 пары занятий). Навигатор Содержание быстро переместит на нужную тему.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

1. Механическое движение Кинематика твёрдого тела

Линия, вдоль которой движется точка тела, называется траекторией движения. Механическим движением называется процесс изменения положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. 2 1 ℓ s Длина траектории движения тела-это длина пути ℓ Вектор, соединяющий начальное и последующее положения тела - это перемещение тела s

2. Относительность механического движения. Системы отсчёта.

Механическое движение относительно, выражение «тело движется» лишено всякого смысла, пока не определено, относительно чего рассматривается движение. Для определения положения материальной точки в любой момент времени следует выбрать: Тело отсчета Система координат Часы Тело отсчЁта - это тело, относительно которого определяется положение других (движущихся) тел.

Системы координат Координатная прямая Примеры: лифт, метро трамвай. Координатная плоскость шахматы, Пространственная система координат х А (х) х y А (x, y) x y z A (x, y, z) клад, люстра,

Механическое движение характеризуется тремя физическими величинами: перемещением, скоростью и ускорением. Направленный отрезок прямой, проведенный из начального положения движущейся точки в ее конечное положение, называется перемещением (). Перемещение - величина векторная. Единица перемещения - метр. 3. Характеристики механического движения

Скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела, численно равная отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка. Промежуток времени считается достаточно малым, если скорость при неравномерном движении в течение этого промежутка не менялась. Ф ормула мгновенной скорости имеет вид. Единица скорости в СИ - м/с. На практике используют единицу измерения скорости км/ч (36 км/ч = 10 м/с). Измеряют скорость спидометром.

Ускорение измеряют акселерометром. Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле: Единица ускорения - Ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Характеристики механического движения связаны между собой основными кинематическими уравнениями: Если тело движется без ускорения, то его скорость в течение продолжительного времени не меняется, а = 0 , тогда кинематические уравнения будут иметь вид:

4 . Виды движения и их графическое описание.

Криволинейное Прямолинейное По виду траектории Неравномерное Равномерное По скорости Виды движения различаются:

Если скорость и ускорение тела имеют одинаковые направления (а > 0), то такое равнопеременное движение называется равноускоренным. В этом случае кинематические уравнения выглядят так:

Если скорость и ускорение тела имеют противоположные направления (а

Графическое представление равнопеременного движения Зависимость ускорения от времени

Графическое представление равнопеременного движения равноускоренное равнозамедленное Модуль перемещения численно равен площади под графиком зависимости скорости движения тела от времени. Зависимость скорости от времени

Графическое представление равнопеременного движения равноускоренное равнозамедленное Зависимость координаты от времени по оси Х (х 0 = 0; V 0 = 0)

Связь проекции перемещения тела с конечной скоростью при равноускоренном движении. Из уравнений и м ожно получить: При п олучим:

5. Закрепление 1. Механическим движением называется ________ 2. Раздел « Механика» состоит из _______________ 3. Кинематика изучает _________________________ 4 . Для определения положения тела надо выбрать ___ 5. Системы координат бывают ___________________ 6. Перечислите физические величины, характеризующие механическое движение: 7. Линия, вдоль которой движется тело, называется __ 8. Перемещение - это ____________________________ 9. Физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела, называется __________ 10. Запишите уравнение скорости тела при равноускоренном движении тела с начальной скоростью, отличной от нуля.

Глава 2 Кинематика твердого тела § 1. Поступательное движение твердого тела § 2. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси 2.1. Скорости и ускорения точек вращающегося твердого тела § 3. Плоско-параллельное движение твердого тела (ППД) 3.1. Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное. Угловая скорость и угловое ускорение 3.2. Определение траекторий и скоростей точек плоской фигуры 3.3. Теорема о проекциях скоростей 3.4. Мгновенный центр скоростей (МЦС) 3.5. Частные случаи определения МЦС 3.6. Определение ускорений точек при ППД § 4. Сферическое движение твердого тела § 1. Поступательное движение твердого тела § 2. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси 2.1. Скорости и ускорения точек вращающегося твердого тела § 3. Плоско-параллельное движение твердого тела (ППД) 3.1. Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное. Угловая скорость и угловое ускорение 3.2. Определение траекторий и скоростей точек плоской фигуры 3.3. Теорема о проекциях скоростей 3.4. Мгновенный центр скоростей (МЦС) 3.5. Частные случаи определения МЦС 3.6. Определение ускорений точек при ППД § 4. Сферическое движение твердого тела

Кинематика твердого тела указать способ определения положения каждой точки в каждый момент времени Задать движение твердого тела – значит, указать способ определения положения каждой точки в каждый момент времени Задать движение твердого тела – значит, у уу указать способ определения положения каждой точки в каждый момент времени Число независимых параметров, определяющих положение точки тела или системы тел, называется числом степеней свободы точки, твердого тела или системы тел Число независимых параметров, определяющих положение точки тела или системы тел, называется числом степеней свободы точки, твердого тела или системы тел Задание движения твердого тела и определение кинематических характеристик тела в целом Определение кинематических характеристик точек тела З адание движения твердого тела и определение кинематических характеристик тела в целом О пределение кинематических характеристик точек тела Две основные задачи кинематики твердого тела Две основные задачи кинематики твердого тела

Виды движения твердого тела Поступательное движение Вращательное движение Плоско-параллельное движение Сферическое движение Общий случай движения твердого тела П оступательное движение В ращательное движение П лоско-параллельное движение С ферическое движение О бщий случай движения твердого тела

§ 1. Поступательное движение твердого тела Тело совершает поступательное движение, если любая прямая, проведенная в теле во все время движения, остается параллельной своему первоначальному положению Тело совершает поступательное движение, если любая прямая, проведенная в теле во все время движения, остается параллельной своему первоначальному положению

Теорема, определяющая свойства поступательного движения При поступательном движении твердого тела все его точки описывают одинаковые траектории и имеют в любой момент времени одинаковые по величине и по направлению скорости и ускорения При поступательном движении твердого тела все его точки описывают одинаковые траектории и имеют в любой момент времени одинаковые по величине и по направлению скорости и ускорения

0

Скоростью поступательного движенияускорением поступательного движения При поступательном движении общую для всех точек тела скорость называют скоростью поступательного движения, а ускорение – ускорением поступательного движения При поступательном движении общую для всех точек тела скорость называют с сс скоростью поступательного движения, а ускорение – у уу ускорением поступательного движения Скорости и ускорения точек движущегося тела образуют векторные поля, однородные, но не стационарные Скорости и ускорения точек движущегося тела образуют векторные поля, однородные, но не стационарные

§ 2. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси Движение твердого тела с двумя неподвижными точками называется вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси Движение твердого тела с двумя неподвижными точками называется в вв вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси осью вращения Прямая, точки которой остаются неподвижными, называется осью вращения Прямая, точки которой остаются неподвижными, называется о оо осью вращения При вращении твердого тела все точки тела описывают окружности, расположенные в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения и с центрами на ней При вращении твердого тела все точки тела описывают окружности, расположенные в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения и с центрами на ней

Положение тела однозначно определяется, если задан угол поворота φ = φ(t) Положение тела однозначно определяется, если задан угол поворота φ = φ(t) Определим положение вращающегося тела П2П2 П2П2 П1П1 П1П1 φ φ k k – единичный вектор, направленный по оси вращения – единичный вектор, направленный по оси вращения k k Будем считать, что угол φ возрастает, если с конца положительного направления оси вращения видим вращение тела происходящим против хода часовой стрелки Будем считать, что угол φ возрастает, если с конца положительного направления оси вращения видим вращение тела происходящим против хода часовой стрелки φ = φ(t) – уравнение движения твердого тела при его повороте вокруг оси φ = φ(t) – уравнение движения твердого тела при его повороте вокруг оси В СИ [φ] = рад, оборотах В СИ [φ] = рад, оборотах

K k φ φ Среднюю угловую скорость тела определяют Среднюю угловую скорость тела определяют Определим угловую скорость твердого тела П2П2 П2П2 П1П1 П1П1 Мгновенная угловая скорость – векторная величина, равная по модулю Мгновенная угловая скорость – векторная величина, равная по модулю по направлению – вдоль оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки по направлению – вдоль оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки ω ω

Угловое ускорение характеризует изменение с течением времени угловой скорости Угловое ускорение характеризует изменение с течением времени угловой скорости Определим угловое ускорение твердого тела П2П2 П2П2 П1П1 П1П1 k k φ φ Мгновенное угловое ускорение Мгновенное угловое ускорение Если ε совпадает с ω, то движение ускоренное, если ε противоположно ω – движение замедленное Если ε совпадает с ω, то движение ускоренное, если ε противоположно ω – движение замедленное В системе СИ [ε] = рад/с 2, с -2 В системе СИ [ε] = рад/с 2, с -2 ω ω ε ε

Равнопеременное вращение Если ω и ε имеют одинаковые знаки, то вращение равноускоренное, если разные – равнозамедленное Если ω и ε имеют одинаковые знаки, то вращение равноускоренное, если разные – равнозамедленное Если Если то вращение называется равнопеременным то вращение называется равнопеременным Закон равнопеременного вращения твердого тела Закон равнопеременного вращения твердого тела проинтегрируем еще раз, т.к. проинтегрируем еще раз, т.к.,

За dt точка М совершает вдоль траектории элементарное перемещение ds За dt точка М совершает вдоль траектории элементарное перемещение ds Скорости точек вращающегося твердого тела П2П2 П2П2 П1П1 П1П1 Мгновенная скорость точки М по величине Мгновенная скорость точки М по величине по направлению – по касательной к описываемой точкой окружности или перпендикулярно к плоскости, проходящей через ось вращения и точку М по направлению – по касательной к описываемой точкой окружности или перпендикулярно к плоскости, проходящей через ось вращения и точку М h h М М V V Δφ

V V Вспомним, что Вспомним, что Ускорения точек вращающегося твердого тела μ μ Здесь Здесь Полное ускорение Полное ускорение и и и и C C ω ω μ – угол отклонения вектора ускорения от радиуса окружности, описываемой точкой μ – угол отклонения вектора ускорения от радиуса окружности, описываемой точкой

α α ε ε Поле ускорений точек вращающегося тела Поле ускорений точек вращающегося тела Формулы (1) – (5) позволяют определить скорость и ускорение любой точки вращающегося тела, если известен закон движения и расстояние данной точки от оси вращения Формулы (1) – (5) позволяют определить скорость и ускорение любой точки вращающегося тела, если известен закон движения и расстояние данной точки от оси вращения И наоборот, зная движение одной точки вращающегося тела, можно найти движение любой другой его точки, а также характеристики движения всего тела в целом И наоборот, зная движение одной точки вращающегося тела, можно найти движение любой другой его точки, а также характеристики движения всего тела в целом

Леонард Эйлер (1707 – 1783) показал, что скорость вращающейся точки тела можно определить из векторного произведения угловой скорости и радиуса-вектора этой точки. Леонард Эйлер (1707 – 1783) показал, что скорость вращающейся точки тела можно определить из векторного произведения угловой скорости и радиуса-вектора этой точки. В 19 лет он приехал в Россию, где в 26 лет стал академиком Российской Академии Наук, прожив 15 лет, уехал в Германию. В 19 лет он приехал в Россию, где в 26 лет стал академиком Российской Академии Наук, прожив 15 лет, уехал в Германию. Вернулся опять в Россию при Екатерине II и создал великую русскую школу математиков Вернулся опять в Россию при Екатерине II и создал великую русскую школу математиков

§ 3. Плоско-параллельное движение твердого тела Плоско-параллельным (или плоским) движением (ППД) твердого тела называется такое, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой фиксированной плоскости Плоско-параллельным (или плоским) движением (ППД) твердого тела называется такое, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой фиксированной плоскости Как частный случай ППД можно рассматривать вращательное движение твёрдого тела вокруг оси; Как частный случай ППД можно рассматривать вращательное движение твёрдого тела вокруг оси; катящиеся колеса по прямолинейному участку пути; катящиеся колеса по прямолинейному участку пути; движение шатуна в кривошипно-шатунном механизме движение шатуна в кривошипно-шатунном механизме

Скорости и ускорения, т.к. эта прямая движется поступательно, оставаясь всегда к плоскости П 1 скорости и ускорения, т.к. эта прямая движется поступательно, оставаясь всегда к плоскости П 1 При ППД все точки тела, лежащие на одном перпендикуляре к неподвижной плоскости П 1, имеют одинаковые траектории, При ППД все точки тела, лежащие на одном перпендикуляре к неподвижной плоскости П 1, имеют одинаковые траектории, П1П1 П1П1 Достаточно исследовать движение точек этого тела, лежащих в какой- либо плоскости, || неподвижной П 1 Достаточно исследовать движение точек этого тела, лежащих в какой- либо плоскости, || неподвижной П 1 Другими словами, достаточно исследовать движение плоской фигуры, образуемой сечением тела плоскостью П 2 Другими словами, достаточно исследовать движение плоской фигуры, образуемой сечением тела плоскостью П 2 П2П2 П2П2

Положение фигуры в плоскости П 2 по отношению к неподвижной системе координат ОХУ определяется положением какого-либо отрезка СД, принадлежащим фигуре Положение фигуры в плоскости П 2 по отношению к неподвижной системе координат ОХУ определяется положением какого-либо отрезка СД, принадлежащим фигуре Тогда достаточно исследовать движение точек этого отрезка. Пусть точка С – полюс Тогда достаточно исследовать движение точек этого отрезка. Пусть точка С – полюс (1) - уравнения плоско- параллельного движения твердого тела (1) - уравнения плоско- параллельного движения твердого тела П2П2 П2П2 Х Х У У О О С С Д Д Х Х Y Y φ φ

Δφ 2 Δφ 1 Теорема. Всякое конечное перемещение плоской фигуры в её плоскости может быть составлено из поступательного перемещения вместе с полюсом и вращательного перемещения вокруг полюса Теорема. Всякое конечное перемещение плоской фигуры в её плоскости может быть составлено из поступательного перемещения вместе с полюсом и вращательного перемещения вокруг полюса 3.1. Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное. Угловая скорость и угловое ускорение 3.1. Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное. Угловая скорость и угловое ускорение 1) С – полюс, тогда СД>СД 1 ͡ СД 1) С – полюс, тогда СД>СД 1 ͡ СД 2) Д – полюс. тогда СД>С 1 Д ͡ СД 2) Д – полюс. тогда СД>С 1 Д ͡ СД t 1 =t t 1 =t С С Д Д С С Д Д Д1Д1 Д1Д1 С1С1 С1С1 t 2 =t+Δt t 2 =t+Δt Поступательное перемещение зависит от выбора полюса, вращательное не зависит от выбора полюса Поступательное перемещение зависит от выбора полюса, вращательное не зависит от выбора полюса СД 1 ͡ СД 1) С – полюс, тогда СД>СД 1 ͡ СД 2) Д – полюс. тогда СД>С 1 Д ͡ СД 2) Д – полюс. тогда СД>С 1 Д ͡ СД t 1 =t t 1 =t С С Д Д С С Д Д Д1Д1 Д1Д1 С1С1 С1С1 t 2 =t+Δt t 2 =t+Δt Поступательное перемещение зависит от выбора полюса, вращательное не зависит от выбора полюса Поступательное перемещение зависит от выбора полюса, вращательное не зависит от выбора полюса">

Для характеристики вращательного движения вокруг подвижной оси, проходящей через полюс, введем понятия угловой скорости ω и углового ускорения ε плоской фигуры Для характеристики вращательного движения вокруг подвижной оси, проходящей через полюс, введем понятия угловой скорости ω и углового ускорения ε плоской фигуры Анализируя (1), имеем, что движение плоской фигуры в её плоскости можно представить как совокупность двух движений: поступательного вместе с точкой, выбранной за полюс, и вращательного вокруг этого полюса Анализируя (1), имеем, что движение плоской фигуры в её плоскости можно представить как совокупность двух движений: поступательного вместе с точкой, выбранной за полюс, и вращательного вокруг этого полюса ω и ε не зависят от выбора полюса, т.к. Δφ не зависит от выбора полюса ω и ε не зависят от выбора полюса, т.к. Δφ не зависит от выбора полюса Угловая скорость и угловое ускорение – векторы Угловая скорость и угловое ускорение – векторы

А – полюс; М – произвольная точка плоской фигуры; А – полюс; М – произвольная точка плоской фигуры; 3.2. Определение траекторий и скоростей точек плоской фигуры 3.2. Определение траекторий и скоростей точек плоской фигуры AXY – подвижная система координат, движется поступательно AXY – подвижная система координат, движется поступательно - уравнения траектории точки М в параметри- ческом виде - уравнения траектории точки М в параметри- ческом виде Х Х У У О О Х Х Y Y φ φ А А М М ρ ρ rMrM rMrM rArA rArA Исключив время, получим обычное уравнение траектории Исключив время, получим обычное уравнение траектории (2)

Скорости точек плоской фигуры Скорости точек плоской фигуры (4) (4) Скорость любой точки М плоской фигуры равна геометрической сумме скоростей какой-либо т.А, принятой за полюс, и скорости т.М при её вращении вместе с телом вокруг полюса А. Скорость любой точки М плоской фигуры равна геометрической сумме скоростей какой-либо т.А, принятой за полюс, и скорости т.М при её вращении вместе с телом вокруг полюса А. (3)

(5) (5) Вращательная скорость V MA определяется численно и по направлению так же, как если бы тело совершало вращение вокруг неподвижной оси, проходящей через точку А перпендикулярно плоской фигуре Вращательная скорость V MA определяется численно и по направлению так же, как если бы тело совершало вращение вокруг неподвижной оси, проходящей через точку А перпендикулярно плоской фигуре М М А А VAVA VAVA VAVA VAVA V MA ω ω VMVM VMVM

(6) (6) 3.3. Теорема о проекциях скоростей 3.3. Теорема о проекциях скоростей Найдем скорость точки В. Пусть точка А – полюс Найдем скорость точки В. Пусть точка А – полюс β β 0 0 В В А А VAVA VAVA VВAVВA VВAVВA ω ω VВVВ VВVВ Х Х VAVA VAVA α α При плоском движении проекции скоростей двух точек тела на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой При плоском движении проекции скоростей двух точек тела на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой

3.4. Мгновенный центр скоростей (мцс) Мгновенный центр скоростей (мцс) – это такая точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. (·)Р: V P = 0 Мгновенный центр скоростей (мцс) – это такая точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. (·)Р: V P = 0 Теорема (без доказательства) При непоступательном движении плоской фигуры такая точка (мцс) существует и единственна Теорема (без доказательства) При непоступательном движении плоской фигуры такая точка (мцс) существует и единственна Выберем мцс за полюс (·)P Выберем мцс за полюс (·)P 0 0

Теорема Скорости всех точек при плоском движении фигуры можно определять точно так же, как при вращательном движении Скорости всех точек при плоском движении фигуры можно определять точно так же, как при вращательном движении Роль неподвижной оси выполняет мгновенная ось, проходящая через мцс перпендикулярно плоскости движения Роль неподвижной оси выполняет мгновенная ось, проходящая через мцс перпендикулярно плоскости движения VMVM VMVM M M Д Д VКVК VКVК VДVД VДVД Р Р ω ω К К....,=>,=>,=>,=>, ,=>,=>,=>,">

Выводы 1. Для определения мцс надо знать только направление скоростей двух каких-нибудь точек плоской фигуры (или траектории этих точек) 1. Для определения мцс надо знать только направление скоростей двух каких-нибудь точек плоской фигуры (или траектории этих точек) МЦС находится на пересечении перпендикуляров к скоростям (или касательным к траекториям) МЦС находится на пересечении перпендикуляров к скоростям (или касательным к траекториям) Находят мцс (т. Р), затем величину скорости из формулы Находят мцс (т. Р), затем величину скорости из формулы 2. Для определения скорости любой точки плоской фигуры надо знать модуль и направление скорости какой-нибудь одной точки и направление скорости другой 2. Для определения скорости любой точки плоской фигуры надо знать модуль и направление скорости какой-нибудь одной точки и направление скорости другой, направление – в сторону, направление – в сторону поворота фигуры. Причём

3. Угловая скорость плоской фигуры в каждый момент времени равна отношению скорости какой-нибудь точки фигуры к её расстоянию от мцс 3. Угловая скорость плоской фигуры в каждый момент времени равна отношению скорости какой-нибудь точки фигуры к её расстоянию от мцс или или т.к. т.к.

3.5. Частные случаи определения МЦС 1. Интуитивный 1. Интуитивный Точка соприкосновения неподвижной поверхности и катящегося без скольжения диска есть мцс Точка соприкосновения неподвижной поверхности и катящегося без скольжения диска есть мцс Колесо с закрепленным центром Колесо с закрепленным центром 2. Из построения 2. Из построения P P О О А А VAVA VAVA VKVK VKVK K K

(·)А и (·)К принадлежат II колесу, => Свойство пропорции Свойство пропорции Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения R 2 - радиус II" title="(·)Р – МЦС (·)А и (·)К принадлежат II колесу, => (·)А и (·)К принадлежат II колесу, => Свойство пропорции Свойство пропорции Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения R 2 - радиус II" class="link_thumb"> 41 (·)Р – МЦС (·)А и (·)К принадлежат II колесу, => (·)А и (·)К принадлежат II колесу, => Свойство пропорции Свойство пропорции Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения R 2 - радиус II колеса R 2 - радиус II колеса P P О О А А VAVA VAVA VKVK VKVK K K II II I I (·)А и (·)К принадлежат II колесу, => Свойство пропорции Свойство пропорции Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения R 2 - радиус II"> (·)А и (·)К принадлежат II колесу, => Свойство пропорции Свойство пропорции Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения R 2 - радиус II колеса R 2 - радиус II колеса P P О О А А VAVA VAVA VKVK VKVK K K II II I I"> (·)А и (·)К принадлежат II колесу, => Свойство пропорции Свойство пропорции Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения R 2 - радиус II" title="(·)Р – МЦС (·)А и (·)К принадлежат II колесу, => (·)А и (·)К принадлежат II колесу, => Свойство пропорции Свойство пропорции Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения R 2 - радиус II"> title="(·)Р – МЦС (·)А и (·)К принадлежат II колесу, => (·)А и (·)К принадлежат II колесу, => Свойство пропорции Свойство пропорции Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения R 2 - радиус II">

3. Случай мгновенно поступательного движения 4. Если известна скорость какой- либо (·)В и угловая скорость тела, то мцс лежит на к V В на расстоянии ВР 4. Если известна скорость какой- либо (·)В и угловая скорость тела, то мцс лежит на к V В на расстоянии ВР Если V A || V B, но АВ V A, то мцс в бесконечности А А В В
Пример. Два колеса соединены водилом ОА. I-е колесо вращается с угловой скоростью ω I относительно неподвижного шарнира О. Водило ОА имеет ω ОА, причем вращение в другую сторону. Найти ускорение II- го колеса, зная R I, R II, ω I, ω ОА, ε I, ε ОА P P О О А А VAVA VAVA VKVK VKVK K K

45

47

Х Y Z Линия ОК – линия узлов. Х1Х1 Y1Y1 Z1Z1 O а) Уравнения движения: К Положение тела отн-но неподви-жных осей ОX 1 Y 1 Z 1 можно определить углами Эйлера: - угол собственного вращения - угол прецессии - угол нутации - уравнения сферич. дв-ния тв. тела

Z Линия ОК – линия узлов. б) угловая скорость тела: К - собственное вращение вокруг оси z - вращение вокруг оси Z 1 (прецессия) изменяется как по величине так и по направлению, т.к. меняются все три вектора угловых скоростей - называют мгновенной угловой скоростью тела Z1Z1 O - вращение вокруг линии узлов ОК (нутация) Р

Z Элементарное перемещение dΘ за время dt – элементарный поворот вокруг оси ОР, вдоль кот. направлен вектор в) движение тела: К Дв-ние складывается из ряда последователь-ных элемент. поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через т.О ОР называют мгновенной осью вращения, её напр-ние постоянно меняется со временем Z1Z1 O Р O Р Р1Р1 Р2Р2

Г) угловое ускорение тела: Направление ε совпадает с касательной к кривой АD в соответствующей точке АD – годограф вектора Векторная величина, характеризующая изменение с течением времени угловой скорости по модулю и по направлению – мгновенное угловое ускорение тела O Р Р1Р1 Р2Р2 D А Векторы и - основные кинематические характеристики сферического движения тела

Вектор от т.О до т.М, - вектор мгн. угловой ск-ти тела д) линейные скорости точек тв. тела: пл-ти МОР в сторону поворота тела Направлен Скорость какой-нибудь т.М тела - O h Р где - расстояние от т.М до мгновенной оси вращения, где - радиус- х y z х1х1 y1y1 z М С O Р А В М

Пример: Подвижный конус катится без проскальзывания по неподвижному так, что угл. ск-ть вращения оси ОС вокруг оси Z неподв. конуса постоянна и равна ω1. Чему равна мгновенная угловая скорость тела, если известны углы и радиус основания R O ω1ω1 R Z z α β r P C M N
56

Кинематика – раздел механики, в котором изучают движение материальных тел без учета причин, его вызывающих Виды движения: – – Поступательное – – Вращательное – – Плоскопараллельное – – Сферическое – – Сложное Кинематические характеристики: – – Положение точки (тела) – – Траектория – – Скорость – – Ускорение Виды движения: – – Поступательное – – Вращательное – – Плоскопараллельное – – Сферическое – – Сложное Кинематические характеристики: – – Положение точки (тела) – – Траектория – – Скорость – – Ускорение Основные задачи кинематики: – Установление математических способов задания движения точек (тел) – Зная закон движения точки (тела), установить методы определения всех величин, характеризующих данное движение Основные задачи кинематики: – Установление математических способов задания движения точек (тел) – Зная закон движения точки (тела), установить методы определения всех величин, характеризующих данное движение

Глава 1 Кинематика точки § 1. Способы задания движения § 2. Скорость и ускорение точки 2.1. Скорость при векторном способе задания движения точки 2.2. Ускорение при векторном способе задания движения точки 2.3. Скорость при координатном способе задания движения точки 2.4. Ускорение при координатном способе задания движения точки 2.5. Скорость при естественном способе задания движения точки 2.6. Ускорение при естественном способе задания движения точки § 3. Частные случаи движения точки § 1. Способы задания движения § 2. Скорость и ускорение точки 2.1. Скорость при векторном способе задания движения точки 2.2. Ускорение при векторном способе задания движения точки 2.3. Скорость при координатном способе задания движения точки 2.4. Ускорение при координатном способе задания движения точки 2.5. Скорость при естественном способе задания движения точки 2.6. Ускорение при естественном способе задания движения точки § 3. Частные случаи движения точки

Движение точки по отношению к избранной системе отсчета считается заданным, если известен способ, при помощи которого можно определить положение точки в любой момент времени Точка, двигаясь в пространстве, описывает кривую, называемую траекторией Движение точки по отношению к избранной системе отсчета считается заданным, если известен способ, при помощи которого можно определить положение точки в любой момент времени Точка, двигаясь в пространстве, описывает кривую, называемую траекторией § 1. Способы задания движения

М М O + - s (t) Естественный (траекторный) способ задания движения задаем траекторию движения начало отсчета направление отсчета расстояний закон движения точки по траектории s = s(t) задаем траекторию движения начало отсчета направление отсчета расстояний закон движения точки по траектории s = s(t)

Способы задания движения Векторный способ задания движения Координатный способ задания движения Естественный (траекторный) способ задания движения Векторный способ задания движения Координатный способ задания движения Естественный (траекторный) способ задания движения

Скорость точки (векторная величина) одна из основных кинематических характеристик движения точки Под средней скоростью точки (по модулю и направлению) понимают величину, равную отношению вектора перемещения к промежутку времени, за который это перемещение произошло Скорость точки в данный момент времени называется мгновенной скоростью точки Скорость точки (векторная величина) одна из основных кинематических характеристик движения точки Под средней скоростью точки (по модулю и направлению) понимают величину, равную отношению вектора перемещения к промежутку времени, за который это перемещение произошло Скорость точки в данный момент времени называется мгновенной скоростью точки Скорость

2.5. Скорость при естественном способе задания движения точки М М М1М1 М1М1 O O Оси естественного трехгранника Оси естественного трехгранника - касательная к траектории, направленная в сторону движения - касательная к траектории, направленная в сторону движения - нормаль к траектории лежит в соприкасаю- щейся плоскости и направлена в сторону вогнутости траектории - нормаль к траектории лежит в соприкасаю- щейся плоскости и направлена в сторону вогнутости траектории - перпендикулярна к первым двум, так чтобы образовывала правую тройку векторов - перпендикулярна к первым двум, так чтобы образовывала правую тройку векторов – криволинейная (дуговая) координата

Всегда положительное, т.к. всегда направлено в сторону вогнутости траектории всегда положительное, т.к. всегда направлено в сторону вогнутости траектории показывает изменение скорости по величине показывает изменение скорости по величине показывает изменение скорости по направлению показывает изменение скорости по направлению М М О О

§ 3. Частные случаи движения точки Равномерное прямолинейное движение, когда Равномерное криволинейное движение, когда Р авномерное прямолинейное движение, когда Равномерное криволинейное движение, когда Равномерное движение, если всегда Равномерное движение, если всегда в случае в случае В этом случае уравнение движения В этом случае уравнение движения либо если либо если то мгновенная остановка, т.е. то мгновенная остановка, т.е. скорость меняет направление – точка перегиба скорость меняет направление – точка перегиба и значит и значит

Движение ускоренное, когда движение замедленное, когда д вижение ускоренное, когда движение замедленное, когда Если Если Если в какой-нибудь момент времени в какой-нибудь момент времени то движение с ускорением то движение с ускорением имеем экстремум, т.е.